抽象函数的周期性.docx
- zdq1480个人认证 |
- 2021-04-11 发布|
- 29.86 KB|
- 8页
精品文档
精品文档
莄
膈蒆
螇PAGE
PAGE4
精品文档
PAGE
精品文档
抽象函数的周期
抽象函数的周期没有具体公式，它需要掌握一定的规律，记住一些抽象函数的格式。
本文列出几种常见的抽象函数的周期类型，供大家参考（以下 x取定义域内的任意值且 a、
b、T为非零常数，a≠b）。
1. 型： 的周期为 T。
证明：对 x取定义域内的每一个值时，都有 ，则 为周期函数，T
叫函数 的周期。
2. 型： 的周期为 。
证明： 。
3. 型： 的周期为 2a。
证明：
例.设 是R上的奇函数， ，当 时， ，则
等于（ ）
A.0.5 B.－0.5 C.1.5 D.－1.5
4. 型： 的周期为 2a。
证明： 。
5. 型： 的周期为 。
证明： 。
6. 型： 的周期为 4a。
.
精品文档
证明： ，
∴ 。
7.两线对称型：函数 关于直线 、 对称，则 的周期为 。
证明：
。
正弦函数 关于直线 、 对称，则 的周期为
。
8.一线一点对称型 ：函数 关于直线 及点（b，0）对称，则 的周期为
。
证明：
，所以
余弦函数 关于直线 及点（ ）对称，则 的周期为
。
9.两点对称型： 函数 关于点（a，0）、（b，0）对称，则 的周期为 。
证明： 。
正弦函数 关于点（0，0）、 对称，则 的周期为
。
.
精品文档
习题
⒈若y
f(2x)的图象关于直线
x
a和x
b
(b
a)对称，则f(x)的一个周期为
2
2
a
b
b
a
D.4(ba)
A.
B.2(ba)
C.
2
2
⒉设函数
yf(x)是定义在
R上的偶函数，它的图象关于直线
x2对称，已知
x[
2,2]时，函数f(x)
x2
1，则x
[
6,2]时，f(x)
.
⒊在R上定义的函数f(x)
是偶函数，且f(x)
f(2x)，若f(x)
在
区间[1,2]上是减函数，则
f(x)
A