(版)八年级下学期数学专题反比例函数有关面积问题.docx
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反比例函数与面积问题
八年级数学
反比例函数面积基本模型:
如图1,过双曲线y
kk0上的任一点Px,y
,作x轴(或y轴)的垂线,则
x
1x
k
y
y
SAOP
y
.
2
2
P
P
A
OA
x
O
x
(图1)
如图2,过双曲线y
kk
0上的
y
x
P
Px,y
x轴、
y
A
,
任一点
轴的垂线
,
作
则S矩形AOBP
xy
k.
O
B
x
(图2)
以上是反比例函数图象的一个重要性质
,在解比例函数图象有关的面积问题时
,有广泛的应
用.利用以上结论我们可以解决以下一系列的问题.
y
【例1】如图3,在平面直角坐标系中,点A、B在反比例函数y
k
的
x
图象上,AC∥y轴,BD∥x轴,设△AOC和△BOD的面积分别
A
是S1、S2,比较它们的大小,可得(
)
O
C
(A)S1>S2
(B)S1=S2
B
D
(C)S1<S2
(D)大小关系不能确定
【例2】如图4,点A、B是双曲线y
kk0上的点,过点
(图3)
y
x
A作AC垂直于x轴,垂足为C,过点B作BD垂直于x轴,
垂足为D,设△AOE和四边形ECDB的面积分别是S12
A
、S,
比较它们的大小,可得(
)
B
(A)S1>S2
(B)S1=S2
E
O
CD
(C)S12
(D)大小关系不能确定
<S
x
x
( 图
【例3】如图5,函数y
mxm0与y
k
0的图象
k
x
交于A、B两点,过点A作AC垂直于x轴,垂足为C,则
△ABC的面积为
.
y
A
O
C x
B
(图5)
【例4】如图6-1,函数y mxm 0与y kk0的图象交于A、B两点,AC、BD分别
x
垂直y轴(亦可向 x轴作垂线图 6-2)于点C、D,则四边形 ACBD的面积为 .
y y
C
A
A
O
DO
x
C
x
B
D
B
(图6-1)
(图6