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数学建模 圆中的经典几何模型 (隐圆问题) 第六章圆 目 数学 01 知识储备 02 模型解读 录 知识储备一:(点圆距离)圆外一点P,连接PO与圆交于A,B两点,则PA为P到圆上最远距离,PB为P到圆上最短距离 知识储备 知识储备二:CH⊥AB时,C点到AB的距离CH为圆上点到AB的最大距离 知识储备三:由“知识储备二”可知,线段AB固定,C为圆上动点.当△ABC为等腰三角形时,△ABC的面积最大(分为在优弧和劣弧两种情况,如图) 模型解读 模型一:定弦定角 (1)在☉O中,若弦AB的长度固定,则弦AB同侧 所对的圆周角相等 模型解读 模型训练 (2)若有一固定长度的线段AB,且线段AB所对的∠C度数固定,则C点落在A,B,C三点确定的圆上(至于是在优弧上还是劣弧上取决于∠C的度数) 模型二:动点到定点定长 2020年广东省中考第17题“猫捉老鼠”的模型 (1)OA=OB=OC=OD 3.如图,在△ABC内有一点D,使得DA=DB=DC,若∠DAB=20° ,则∠ACB= .? 70° (2)若AB=AC=AD,则B,C,D在以A为圆心,AB为半径的圆上 4.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=AC=AD=5,BC=6,则BD的长为 . 8 模型三:直角所对的是直径 (1)☉O中,若AB是直径,C点在圆上,则∠ACB=90° 5.如图,在Rt△ABC中,AB⊥BC,AB=6,BC=4,P是△ABC内部的一个动点,且始终有AP⊥BP,则线段CP长的最小值为 .? 2 (2)△ABC中,若∠ACB=90°,则C点在以AB为直径的☉O上 模型四:四点共圆 (1)在☉O中,四边形ABCD是圆的内接四边形,则∠1=∠2,∠3=∠4 7.如图,在等边△ABC中,AB=6,P为AB上一动点， PD⊥BC,PE⊥AC,则DE的最小值为? .? (2)若在四边形ABCD中