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A B C b a 无解 A B C b 一解 a 无解 一解(B为锐角) 讨论已知两边和一边对角的斜三角形的解： A为钝角或直角 A为锐角 a＞b a≤b a≥b a＜bsinA a=bsinA b>a＞bsinA 一解 无解 一解 无解 一解 两解 A的范围 a,b关系 解的情况 （按角A分类） 不解三角形，判断三角形的个数 小结：正弦定理可解决的两类三角问题 1、知两角及一边，求其它的边和角； 2、知两边及其中一边的对角，求其它的边和角。 注意：第二种类型的问题可能有一解、两解、无解三种情况. 正弦定理的推论： 其中，R是△ABC的外接圆的半径 公式变形： a =_______，b =________，c =________ 2RsinA 2RsinB 2RsinC 拓展：任意△ABC中，a : b : c =_________________ sinA : sinB : sinC sinA > sinB > sinC 特别地： “边角互化” A为锐角 A为钝角或直角 图形 关系式 ①a＝bsin A②a≥b bsin A＜a＜b a＜bsin A a＞b a≤b 解的个数 一解 两解 无解 一解 无解 已知两边一对角，三角形解的个数 思考：在△ABC中，已知a=bcosC，试判断△ABC的形状。 解：∵a=bcosC ∴2RsinA=2RsinBcosC，即sinA=sinBcosC ∵在△ABC中，A=p-(B+C) ∴sinA=sin[p-(B+C)]=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC 故cosBsinC=0 又∵0<C<p ∴sinC>0 ∴cosB=0，即B= ∴△ABC是直角三角形 （1）三角形常用公式： （2）正弦定理应用范围： ① 已知两角和任意边，求其他两边和一角 ② 已知两边和其中一边的对角，