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解三角形高考大题,带答案

(宁夏17)(本小题满分12分)

如图,

△ACD

是等边三角形,

△ABC

是等腰直角三角形,∠ACB

90o

BD

AC

E

AB

2.

D

(Ⅰ)求cos∠CAE的值;

C

(Ⅱ)求AE.

E

解:(Ⅰ)因为∠BCD

90o

60o

150o,

CB

AC

CD,

A

B

所以∠CBE

15o.

所以cos∠CBE

cos(45o

30o)

62.···························6分

4

(Ⅱ)在△ABE中,AB

2,

AE

2

15o).

由正弦定理sin(45o15o)

sin(90o

2sin30

o

2

1

2

6

2.12分

故AE

6

cos15o

2

4

2.(江苏17)(14分)

某地有三家工厂,分别位于矩形 ABCD的顶点A、B及CD的中点P处,已知AB=20km,

BC=10km,为了处理三家工厂的污水,现要在矩形 ABCD的区域上(含边界),且A、B与

等距离的一点 O处建造一个污水处理厂,并铺设排污管道 AO、BO、OP,设排污管道的总

长为ykm。

(1)按下列要求写出函数关系式:

①设∠BAO=θ(rad),将y表示成θ的函数关系式;

②设OP=x(km),将y表示成x的函数关系式;

(2)请你选用(1)中的一个函数关系式,确定污水处理厂的位置,使三条排污管道总长度最短。

D P C

【解析】:本小题考查函数的概念、

解三角形、导数等基本知识,考查数学建模能力、O抽象概括能力和解决实际问题的能力。

(1)①由条件知

PQ垂直平分

A

AQ

10

B

AB,若∠BAO=θ(rad),则OA

10

cosBAO

cos

故OB

cos

10

10

又OP

1010tan

10tan

,所以yOAOBOP

10

cos

cos

所求函数关系

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