(word)解三角形高考大题,带答案.docx
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解三角形高考大题,带答案
(宁夏17)(本小题满分12分)
如图,
△ACD
是等边三角形,
△ABC
是等腰直角三角形,∠ACB
90o
BD
交
AC
于
E
,
,
AB
2.
D
(Ⅰ)求cos∠CAE的值;
C
(Ⅱ)求AE.
E
解:(Ⅰ)因为∠BCD
90o
60o
150o,
CB
AC
CD,
A
B
所以∠CBE
15o.
所以cos∠CBE
cos(45o
30o)
62.···························6分
4
(Ⅱ)在△ABE中,AB
2,
AE
2
15o).
由正弦定理sin(45o15o)
sin(90o
2sin30
o
2
1
2
6
2.12分
故AE
6
cos15o
2
4
2.(江苏17)(14分)
某地有三家工厂,分别位于矩形 ABCD的顶点A、B及CD的中点P处,已知AB=20km,
BC=10km,为了处理三家工厂的污水,现要在矩形 ABCD的区域上(含边界),且A、B与
等距离的一点 O处建造一个污水处理厂,并铺设排污管道 AO、BO、OP,设排污管道的总
长为ykm。
(1)按下列要求写出函数关系式:
①设∠BAO=θ(rad),将y表示成θ的函数关系式;
②设OP=x(km),将y表示成x的函数关系式;
(2)请你选用(1)中的一个函数关系式,确定污水处理厂的位置,使三条排污管道总长度最短。
D P C
【解析】:本小题考查函数的概念、
解三角形、导数等基本知识,考查数学建模能力、O抽象概括能力和解决实际问题的能力。
(1)①由条件知
PQ垂直平分
A
AQ
10
B
AB,若∠BAO=θ(rad),则OA
,
10
cosBAO
cos
故OB
cos
10
10
又OP
1010tan
10tan
,所以yOAOBOP
10
cos
cos
所求函数关系