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线性规划题型总结

2x y 2

一、设变量 x、y满足约束条件 x y 1

x y 1

【类型一:已知线性约束条件,探求线性目标关系最值问题】

例1.求z2x3y的最大值.

【类型二:已知线性约束条件,探求分式目标关系最值问题】

2x

1

例2.求z

的取值范围.

y

1

【类型三:已知线性约束条件,探求平方和目标关系最值问题】例3.求zx2(y2)2的最值,以及此时对应点的坐标.

【类型四:已知线性约束条件,探求区域面积与周长问题】

例4.试求所围区域的面积与周长 .

【类型五:已知最优解,探求目标函数参数问题】

例5.已知目标函数 z ax y(其中a 0)仅在(3,4)取得最大值,求 a的取值范围.

【类型六:已知最优解,探求约束条件参数问题】

2x y 2

例6.设变量x、y满足约束条件 x y m,目标函数z 2x 3y在(4,6)取得最大值,求 m.

x y 1

1

二、线性规划的实际应用

线性规划的实际应用题型大体有两类,一类是一项任务确定后,如何统一安排,做到以最少的人力物力完成任务;另一类是在人力物力一定的条件下,如何安排使得最大化的发挥效益.两类题型是同一个问题的两面,主要依据以下步骤:

1.认真分析实际问题的数学背景,将对象间的生产关系列成表格;

2.根据问题设未知量,并结合表格将生产关系写出约束条件;

3.结合图形求出最优解.

例1.配制A、B两种药剂,需要甲、乙两种原料,已知配一剂 A种药需甲料 3mg,乙料5mg;配一剂 B

种药需甲料5mg,乙料4mg.今有甲料20mg,乙料25mg,若A、B两种药至少各配一剂,问共有多少种配制方法?

例2. 某汽车公司有两家装配厂,生产甲、乙两种不同型号的汽车,若 A厂每小时可完成 1辆甲型车和 2

辆乙型车;B厂每小时可完成3辆甲型车和1辆乙型车.今欲制造40辆甲型车

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