文档介绍
* 2．2.1 综合法与分析法 研题型 学方法 题型一 综合法的应用 ?变式训练 1．已知a，b，c为不全相等的实数，求证：a4＋b4＋c4>abc(a＋b＋c)． 证明：因为a4＋b4≥2a2b2，b4＋c4≥2b2c2，c4＋a4≥2a2c2，又a，b，c不全相等，所以上面三式中至少有一个式子不能取“＝”号，所以a4＋b4＋c4>a2b2＋b2c2＋c2a2.① 因为a2c2＋b2c2≥2abc2，同理a2b2＋a2c2≥2a2bc，b2c2＋b2a2≥2ab2c， 所以a2b2＋b2c2＋c2a2>abc2＋a2bc＋ab2c.② 由①②得a4＋b4＋c4>abc(a＋b＋c) 题型二 分析法的应用 如图，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，过点A作SB的垂线，垂足为点E；过点E作SC的垂线，垂足为F.求证：AF⊥SC. 证明：要证AF⊥SC，而EF⊥SC， 故只需证SC⊥平面AEF，只需证AE⊥SC，而AE⊥SB， 只需证AE⊥BC，而AB⊥BC， 故只需证BC⊥平面SAB，只需证BC⊥SA. 由SA⊥平面ABC可知，SA⊥BC，即上式成立． 所以AF⊥SC成立． 题型三 综合法与分析法的综合应用 规律方法：分析综合法的特点及证明思路 (1)根据条件的结构特点去转化结论，得到中间结论Q；根据结论的结构特点去转化条件，得到中间结论P.若由P可以推出Q成立，就可以证明结论成立，这种边分析边综合的证明方法，称之为分析综合法，或称“两头凑法”． (2)分析综合法充分表明分析与综合之间互为前提、互相渗透、互相转化的的辩证统一关系，分析的终点是综合的起点，综合的终点又成为进一步分析的起点 *