Black~Litterman模型研究系列之二：应用演示.docxVIP

正文目录 模型回顾 3 计算均衡收益率 4 设定主观观点 5 主观观点权重?? 5 主观观点矩阵 P 与观点收益率 Q 6 观点协方差矩阵?? 8 资产权重的计算 10 无权重约束条件 10 有权重约束条件 11 观点变化对权重的影响 12 绝对收益观点变化 12 相对收益观点变化 13 观点信心水平变化 14 主观观点变化对组合走势的影响 16 风险提示 16 图表目录 图 1 主观观点变化前后组合走势对比 16 表 1 行业资产均衡权重与均衡收益率(市值单位：亿元) 4 表 2 行业资产收益率协方差矩阵 5 表 3 观点的主观收益率与隐含收益率对比 8 表 4 无权重约束条件下 BL 模型行业权重 10 表 5 有权重约束条件下 BL 模型行业权重 12 表 6 绝对收益观点变化后的BL 模型权重 13 表 7 相对收益观点变化后的BL 模型权重 14 表 8 不同信心水平的BL 模型权重 15 模型回顾 我们首先简要回顾BL 模型公式。详细推导过程请参考《Black-Litterman 模型研究系列之一 —— 原理解析》中的相关内容。 后验收益率的均值为 ?? ?? = [(??Σ)?1 + ????Ω?1 ??]?1 [(??Σ)?1 Π+ ????Ω?1 ??] (1)后验收益率的协方差矩阵为 ??Σ? = Σ + [(τΣ)?1 + ???? Ω?1 ??]?1 (2) ?? 以有 n 个资产、k 个观点的组合为例，(1)、(2)中各参数含义如下， ?? ??：资产的后验收益率 ??Σ?：后验收益率的协方差矩阵 ?? ??：确定主观观点的权重，是一个标量，值越小，主观观点权重占比越低 Π：均衡收益率向量(n×1 向量) Σ ：n 个资产收益率的协方差矩阵(n×n 矩阵) ??：主观观点矩阵，矩阵内数值具体表明了观点涉及哪些资产(k×n 矩阵) ??：主观观点收益向量，即每个观点所对应的收益率(k×1 向量) Ω：表明每个主观观点信心的矩阵(k×k 对角矩阵) T：表示转置矩阵 -1：表示逆矩阵 得到式(1)与式(2)的结果后，当无约束条件时通过式(3)计算 BL 组合权重 ??w = (??Σ?)?1 ???? ??  (3) 当存在约束条件时，可以通过均值-方差优化计算权重。 本篇报告中我们使用行业配置的例子来具体演示 BL 模型的应用过程。为了简便，我们对投资情景做一下简化，不使用全部行业，而是从 28 个申万一级行业中选出 10 个代表性行业：医药生物、电子、银行、食品饮料、计算机、房地产、传媒、家用电 器、电气设备、汽车，并假定这 10 个行业构成了整个市场。由于假定这 10 个行业构 成整个市场，因此它们的自由流通市值加权组合就是市场基准组合。 我们假定站在 2019 年末的时点上，针对 2020 年的行业配置产生主观观点，使用 BL 模型计算这 10 个行业的配置比例。由于 2020 年行业的实际走势是已知的，因此最后我们可以观察在不同的(正确或错误的)主观观点之下，BL 模型组合与市场基准组合的走势对比。 需要特别说明的是，本篇报告涉及到的对行业资产的主观观点都是虚拟观点，用来说明 BL 模型的计算过程，并不代表任何对行业的投资建议。 计算均衡收益率 均衡收益率是 BL 模型的起点，是通过逆向优化计算得到的， Π = ??Σ?????? (4) 式 (4) 中的 Σ 一般直接使用资产收益率的历史协方差矩阵 。 根据 SatchellScowcroft(2000)的方法，风险厌恶系数??可以由式(5)确定，它等于市场组合超额收益率/方差 ??2δ = ??(????)????? ?? 2 ?? (5) 根据 CAPM 模型，市场达到均衡状态时，以实际市值为权重的资产组合就是所有投资者都持有的最优组合，即市场均衡组合。在本例中，市场均衡组合就是由这 10个行业按自由流通市值加权所形成的组合。 我们令无风险利率=0，直接假定风险厌恶系数=1，使用 2019 年全年的历史数据计算协方差，使用截止 2019/12/31 的行业指数自由流通市值计算均衡权重，并得到均衡收益率，如表 1 所示。 表 1 行业资产均衡权重与均衡收益率(市值单位：亿元) 行业资产 自由流通市值 均衡权重 (自由流通市值权重) 均衡收益率 历史收益率 医药生物 20,492 15.23? 4.19? 36.85? 电子 18,290 13.59? 5.64? 73.77? 银行 25,943 19.28? 2.62? 22.93? 食品饮料 15,468 11.50? 4.06? 72.87? 计算机 11,9