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重点题型训练五 解直角三角形的实际应用1.(2019·遂宁中考)汛期即将来临,为保证市民的生命和财产安全,市政府决定对一段长200m且横断面为梯形的大坝用土石进行加固.如图,加固前大坝背水坡坡面从A至B共有30级阶梯,平均每级阶梯高30cm,斜坡AB的坡度i=1∶1;加固后,坝顶宽度增加2m,斜坡EF的坡度i=1∶,问工程完工后,共需土石多少m3?(计算土石方时忽略阶梯,结果保留根号)【解析】如图,分别过点A,E作AN⊥FC于点N,EM⊥FC于点M,则AN=EM,∵从A到B共有30级阶梯,平均每级阶梯高30cm,∴AN=9m=EM,∵斜坡AB的坡度i=1∶1,∴BN=AN=9m,∵斜坡EF的坡度i=1∶,∴FM=9m,∴FB=FM+MN-BN=9+2-9=9-7(m),S梯形AEFB=(AE+BF)×EM=×(2+-7)×9=(m2),∴体积为200S梯形AEFB=8100-4500(m3)答:共需土石(8100-4500)m3.2.(2019·呼和浩特中考)如图(1),已知甲地在乙地的正东方向,因有大山阻隔,由甲地到乙地需要绕行丙地.已知丙地位于甲地北偏西