2021届新高考数学艺考生百日冲刺专题30椭圆的方程及几何性质 （原卷版）.docx

PAGE1 / NUMPAGES1 专题30 椭圆的方程及几何性质

一、椭圆的标准方程和几何性质

标准方程

eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)

eq \f(y2,a2)＋eq \f(x2,b2)＝1 (a>b>0)

图形

性质

范围

－a≤x≤a－b≤y≤b

－b≤x≤b－a≤y≤a

对称性

对称轴：坐标轴　　对称中心：原点

顶点

A1(－a,0)，A2(a,0)

B1(0，－b)，B2(0，b)

A1(0，－a)，A2(0，a)

B1(－b,0)，B2(b,0)

轴

长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b

焦距

F1F2＝2c

离心率

e＝eq \f(c,a)∈(0,1)

a，b，c

的关系

c2＝a2－b2

焦半径公式：称到焦点的距离为椭圆的焦半径

① 设椭圆上一点，则（可记为“左加右减”）

② 焦半径的最值：由焦半径公式可得：焦半径的最大值为，最小值为

焦点三角形面积：（其中）

题型一、椭圆离心率的值

例1、【2018年高考全国Ⅱ理数】已知，是椭圆的左、右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为

A． B．

C． D．

变式1、（2016年江苏卷）如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的右焦点，直线y＝eq \f(b,2)与椭圆交于B，C两点，且∠BFC＝90°，则该椭圆的离心率是________．

变式2、(2017苏北四市一模） 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A，B1，B2分别为椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的右、下、上顶点，F是椭圆C的右焦点．若B2F⊥AB1，则椭圆C的离心率是________．

题型二、椭圆离心率的范围