2021届新高考数学艺考生百日冲刺27 直线的方程及两条直线的位置关系（原卷版）.docx

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直线的方程及两条直线的位置关系

1.直线的倾斜角与斜率

(1)直线的倾斜角

定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.

(2)直线的斜率

①定义：一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝tan_α，倾斜角是90°的直线斜率不存在.

②过两点的直线的斜率公式

经过两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)如果x1≠x2，那么直线的斜率公式为k＝eq \f(y2－y1,x2－x1)(x1≠x2).

2.直线方程的五种形式

名称

方程

适用范围

点斜式

y－y0＝k(x－x0)

不含垂直于x轴的直线

斜截式

y＝kx＋b

不含垂直于x轴的直线

两点式

eq \f(y－y1,y2－y1)＝eq \f(x－x1,x2－x1)

不含直线x＝x1 (x1≠x2)和直线y＝y1 (y1≠y2)

截距式

eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)＝1

不含垂直于坐标轴和过原点的直线

一般式

Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)

平面直角坐标系内的直线都适用

3.过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线方程

(1)若x1＝x2，且y1≠y2时，直线垂直于x轴，方程为x＝x1；

(2)若x1≠x2，且y1＝y2时，直线垂直于y轴，方程为y＝y1；

(3)若x1＝x2＝0，且y1≠y2时，直线即为y轴，方程为x＝0；

(4)若x1≠x2，且y1＝y2＝0时，直线即为x轴，方程为y＝0.

4.线段的中点坐标公式