实际问题与一元一次方程(一)(提高)知识讲解.docx

实际问题与一元一次方程（一） （提高）知识讲解

撰稿：孙景艳 审稿：赵炜

【学习目标】

熟练掌握分析解决实际问题的一般方法及步骤；

熟悉行程，工程，配套及和差倍分问题的解题思路．

【要点梳理】

要点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤

列方程解应用题的基本思路为：问题

分析

方程

求解

解答．由此可得解决此类

抽象

检验

题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答．

要点诠释：

（ 1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系；

2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数；

3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类

量，单位要统一；

4）“解”就是解方程，求出未知数的值；

5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可；

6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚．

要点二、常见列方程解应用题的几种类型 （待续）

1．和、差、倍、分问题

（ 1）基本量及关系：增长量＝原有量×增长率，

现有量＝原有量 +增长量，现有量＝原有量 - 降低量．

2）寻找相等关系：抓住关键词列方程，常见的关键词有：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增长率等．

2．行程问题

（ 1）三个基本量间的关系： 路程 =速度×时间

（ 2）基本类型有：

①相遇问题（或相向问题） ：Ⅰ．基本量及关系：相遇路程 =速度和×相遇时间

Ⅱ．寻找相等关系：甲走的路程 +乙走的路程＝两地距离．

②追及问题：Ⅰ．基本量及关系：追及路程 =速度差×追及时间

Ⅱ．寻找相等关系：

第一， 同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程；

第二， 第二，同时不同地出发：前者走的路程 +两者相距距离＝追者走的路程．