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重点题型训练三 二次函数中的存在性问题题型一二次函数中几何图形面积问题1.(2019·凉山州中考)如图,抛物线y=ax2+bx+c的图象过点A(-1,0),B(3,0),C(0,3).(1)求抛物线的解析式.(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使得△PAC的周长最小,若存在,请求出点P的坐标及△PAC的周长;若不存在,请说明理由;(3)在(2)的条件下,在x轴上方的抛物线上是否存在点M(不与C点重合),使得S△PAM=S△PAC?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.【解析】(1)∵抛物线与x轴交于点A(-1,0),B(3,0),∴可设交点式为y=a(x+1)(x-3),把点C(0,3)代入得:-3a=3,∴a=-1,∴y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3,∴抛物线解析式为y=-x2+2x+3.(2)略 (3)略题型二二次函数与等腰三角形的综合问题2.(2019·眉山中考)如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+bx+c经过点A(-5,0)和点B(1,0).世纪金榜导学号(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标.(2)点P是抛物线上A,D之间的一点,过点P作PE⊥x轴于点E,PG⊥y轴,交抛物线于点G.过点G作GF⊥x轴于点F.当矩形PEFG的周长最大时,求点P的横坐标.(3)如图2,连接AD,BD,点M在线段AB上(不与A,B重合),作∠DMN=∠DBA,MN交线段AD于点N,是否存在点M,使得△DMN为等腰三角形?若存在,求出AN的长;若不存在,请说明理由.【解析】(1)抛物线的解析式为:y