2020全国高中数学联赛《不等式》专题真题汇编.pdf

2020 全国高中数学联赛《不等式》专题真题汇编 2020 全国高中数学联赛《不等式》专题真题汇编

1、已知 6 枝玫瑰与 3 枝康乃馨的价格之和大于 24 ，而 4 枝攻瑰与 5 枝康乃馨的价格之和小

于 22 元，则 2 枝玫瑰的价格和 3 枝康乃馨的价格比较，结果是（ ）． Ａ． 2 枝玫瑰价格高 Ｂ．3 枝康乃馨价格高 Ｃ．价格相同 Ｄ．不确定 【答案】A 4 9

2、已知 x，y 都在区间 (－2 ，2) 内，且 xy=－1，则函数 u= 2 + 2 的最小值是（ ） 4 －x 9 －y 8 24 12 12

(A) (B) (C) (D) 5 11 7 5 【答案】 D 1 1 3 2

3、不等式 log x －1+ log x +2>0 的解集为（ ） 2 2 A ．[2 ，3) B．(2 ， 3] C． [2 ，4) D．(2 ，4] 【答案】C 3 【解析】令 log2x=t ≥1 时， t －1> t －2．t ∈[1 ，2)， x ∈[2 ，4) ，选 C． 2

4、使关于 x 的不等式 x 3 6 x k 有解的实数 k 的最大值是（ ） 6 3 3 6 3 6

A ． B． C． D． 【答案】 D 2

5、设 log x (2x x 1) log x 2 1 ，则 x 的取值范围为（ ） 1 1 x 1 x ,且 x 1

A ． 2 B． 2 C． x 1 D． 0 x 1 【答案】B

6、设实数 a 使得不等式 |2 x- a|+| 3x-2 a | ≥a2 对任意实数 x 恒成立，则满足条件的 a 所组成

的集合是（ ） 1 1 1 1 1 1 [ , ] [ , ] [ , ]