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初二数学三角形辅助线

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（１）“取长补短法“证线段的和差关系

１、如图 ,AC∥BＤ ,EA, ＥＢ分别平分∠ CAB,∠DBＡ ,CD 过点 E, 求证 ;A Ｂ＝ AＣ+BD

A C

E

B

D

2：如图 , ABＣ是等腰直角三角形 , ∠BAＣ=90°， BＤ平分∠Ａ BC交 AC于点

D, ＣE 垂直于 BＤ，交Ｂ D的延长线于点 E。求证： BD=２ CE。

３. 已知：如图 1-4 ，在△ABＣ中 , ∠C＝２∠Ｂ,AD 平分∠BAC，求证：Ａ B-AC=CD

A

E

C

B D

图1-4

4、 如图，已知在 ABC 中， B 60 , ABC 的角平分线 AＤ,CE相交于点 O.

求证 : OE OD

A

F

E

O

B D C

５、已知 , 如图１，在四边形 ABCD中， BＣ >Ａ B, AD=DC， BD平分∠ ＡＢ C。

求证 : ∠BＡD+∠ BCD=1８0°。

（ 2)利用三角形全等证明角或线段全等

1．如图所示，在△ ABC 中，∠C=9 ０°,AＣ=BC， AD 平分∠CAB，并交Ｂ C 于

D，Ｄ E⊥AＢ于 E，若 AＢ＝ 6ｃｍ ,求△DEＢ的周长。

2.如右图，已知 BE⊥AC 于 E，ＣF⊥Ａ B 于Ｆ， BＥ、 CF 相交于点 D,若 BＤ= Ｃ

D．求证：Ａ D平分∠BＡC.

( ３ ) 若遇到三角形的中线，可倍长中线 , 使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形 , 利用的思维模式是全等变换中的“旋转”。

1．如图 , 已知 ABC 中, AD 是∠ BＡ C 的平分线 , Ａ D 又是 BC 边上的中线。求证 :

ＡBC 是等腰三角形。