初中数学各种公式(完整版)资料汇编.pdf

数学各种公式及性质

1． 乘法与因式分解 2 2 2 2 2

①(a ＋b)(a －b) ＝a －b ；②(a±b) ＝a ±2ab ＋b ； (a ＋ 2 2 3 3

b)(a －ab ＋b ) ＝a ＋b ； 2 2 3 3 2 2 2

④(a －b)(a ＋ab ＋b ) ＝a －b ；a ＋b ＝(a ＋b) －2ab ；(a －

b)2 ＝(a ＋b)2 －4ab。

2 ． 幂的运算性质 m n m+n m n m-n m n mn n

①a ×a ＝a ；②a ÷a ＝a ； (a ) ＝a ；④(ab) ＝ n a a n n n

a b ；⑤(b ) ＝ n ； b 1 -n -n n 0

⑥a ＝an ，特别：( ) ＝( ) ；⑦a ＝1(a≠0)。

3 ． 二次根式

①( )2 ＝a(a≥0) ；② ＝丨a 丨； ＝ × ；④ ＝ (a ＞0 ，

b≥0)。

4 ． 三角不等式

|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b| （定理）；

加强条件：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|也成立，这个不等式也可称 第 1 页 共 17 页 1

为向量的三角不等式（其中 a ，b 分别为向量 a 和向量 b）

|a+b|≤|a|+|b|；|a-b|≤|a|+|b|；|a|≤b<=>-b≤a≤b ；

|a-b|≥|a|-|b|； -|a| ≤a≤|a|；

5 ． 某些数列前 n 项之和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+… +n=n(n+1)/2；

1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 ；

2+4+6+8+10+12+14+… +(2n)=n(n+1)； 2 2 2 2 2 2 2 2 2

1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +…+n =n(n+1)(2n+1)/6； 3 3 3 3 3 3 3 2 2