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七年级数学期末冲刺—角的动点 1

1、如图 1，O 为直线 AB上一点，过点 O 作射线 OC，∠ AOC=30°，将一直角三角板（∠ M=30°）的直

角顶点放在点 O 处，一边 ON 在射线 OA 上，另一边 OM 与 OC都在直线 AB 的上方．

（ 1）将图



1 中的三角板绕点



O 以每秒



3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图



2，经过



t 秒后



OM



恰

好平分∠ BOC，则



t=



（直接写结果）

2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线 OC也绕 O 点以每秒 6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图 3，那么经过多少秒后 OC平分∠ MON？请说明理由；

3）在（ 2）问的基础上，那么经过多少秒∠ MOC=36°？请说明理由．

2 如图，直线 EF 与 MN 相交于点 O，∠ MOE=30°，将一直角三角尺的直角顶点与点 O 重合，直角边 OA 与 MN 重合， OB 在∠NOE 内部．操作：将三角尺绕点 O 以每秒 5°的速度沿顺时针方向旋转一

周，设运动时间为 t （ s）．

1）当 t 为何值时，直角边 OB 恰好平分∠ NOE？此时 OA 是否平分∠ MOE？请说明理由；

2）若在三角尺转动的同时，直线 EF 也绕点 O 以每秒 8°的速度顺时针方向旋转一周，当一方先完

成旋转一周时，另一方同时停止转动．①当 t 为何值时， OE平分∠ AOB？

② OE能否平分∠ NOB？若能请直接写出 t 的值；若不能，请说明理由．

3、如图①，点 O 为直线 AB 上一点，过点 O 作射线 OC，使∠ AOC=120°，将一直角三角板的直角顶点放在点 O 处，一边 OM 在射线 OB 上，另一边 ON 在直线 AB 的下方．