2021年江西中考数学重点题型专题突破3　特殊图形的计算与证明.docx

中考重点题型专题突破卷3　特殊图形的计算与证明

(选择题、填空题共8小题，每小题3分；解答题共10小题) eq \a\vs4\al(类型1　特殊三角形的计算与证明)

1．如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是____． eq \o(\s\up7(),\s\do5(（第1题图）)) 　　　　　　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(（第2题图）))

2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在线段BC上，且∠B＝30°，∠ADC＝60°，BC＝3 eq \r(3) ，则BD的长度为____．

3．已知△ABC是等边三角形，且AB＝4，△ACD是一个含30°角的直角三角形，现将△ABC和△ACD拼成一个凸四边形ABCD，则对角线BD的长为____．

4．将两条邻边长分别为 eq \r(2) ，1的矩形纸片剪成四个等腰三角形纸片(无余纸片)，各种剪法剪出的等腰三角形中，其中一个等腰三角形的腰长可以是____．

5．(8分)问题：如图，在△ABD中，BA＝BD，在BD的延长线上取点E，C，作△AEC，使EA＝EC，若∠BAE＝90°，∠B＝45°，求∠DAC的度数．

思考：

(1)如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，其余条件不变，那么∠DAC的度数会改变吗？说明理由；

(2)如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，再将“∠BAE＝90°”改为“∠BAE＝n°”，其余条件不变，求∠DAC的度数．

.

6．(9分)若△ABC和△AED均为等腰三角形，且∠BAC＝∠EAD＝90°.

(1)如图1，点B是DE的中点，判定四边形BEAC的形状，并说明理由；

(2)如图2，若点G是EC的中点，连接GB并延长至点F，使CF＝CD.

求证：①EB＝DC；