行列式典型例题.docx

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文档介绍

精品字里行间

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放心做自己想做的

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放心做自己想做的

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第二讲 行列式综合训练

第一部分

例2.1 计算行列式,其中对角线上元素都是 a,未写出的元素都是零.

Dn =

利用性质,将行列式化为上三角行列式.解这道题可以用多种方法进行求解,充分应用了行列式的各种性质. 方法

利用性质,将行列式化为上三角行列式.

方法方法1Dn =a」仍然是利用性质,IH=(a」a

方法

方法

1

Dn =

a」

仍然是利用性质,

IH

=(a」an」=a

a

n n _2

-a

a

h

q

1

CH?n

a0 1

a

+

1 -a

a -1

h

q

a—1

将行列式化为上三角行列式.

将行列式化成对角行列式.

n n

=a - a

rn」1

Dn =

利用展开定理,

0

0

III

1

a

, 八n出

a

0

h

q

+(-1)

h

1-

a

4

n -4

a

0

q展开

Dn = a

(T)

0

0

III

1

a

a

0

最后列展开

_ “ 八 2n~H

h

-(-1)

h

4

a

a

0

n 4

n-2

n n >2

n4- a

n° =a - a

nd

=—a

方法

Dn = a a

利用公式

将最后一行逐行换到第 n -2次.

2行,共换了 n - 2次;将最后一列逐列换到第 2

列,也共换了

Dn=(-1)2(n—2)

nN

方法5利用公式

例22 计算n阶行列式:

Dna2a2 b2IIIIIIa

Dn

a2

a2 b2

III

III

an

an

bb2l|际 0)

解采用升阶(或加边)

a2

III

an bn

法?该行列式的各行含有共同的元素

原行列式值不变的情况下,增加一行一列, 简后出现大量的零元素.适当选择所增行(或列)的元素,使得下一步化

原行列式值不变的情况下,增加一行一列,

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