行列式典型例题.docx
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放心做自己想做的
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第二讲 行列式综合训练
第一部分
例2.1 计算行列式，其中对角线上元素都是 a,未写出的元素都是零.
Dn =
利用性质，将行列式化为上三角行列式.解这道题可以用多种方法进行求解，充分应用了行列式的各种性质. 方法
利用性质，将行列式化为上三角行列式.
方法方法1Dn =a」仍然是利用性质,IH=(a」a
方法
方法
1
Dn =
a」
仍然是利用性质,
IH
=(a」an」=a
a
n n _2
-a
a
h
q
1
CH?n
a0 1
a
+
1 -a
a -1
h
q
a—1
将行列式化为上三角行列式.
将行列式化成对角行列式.
n n
=a - a
rn」1
Dn =
利用展开定理,
0
0
III
1
a
亠
, 八n出
a
0
h
q
+(-1)
h
1-
a
4
n -4
a
0
q展开
Dn = a
(T)
0
0
III
1
a
a
0
最后列展开
_ “ 八 2n~H
h
￥
-(-1)
h
4
a
a
0
n 4
n-2
n n >2
n4- a
n° =a - a
nd
=—a
方法
Dn = a a
利用公式
将最后一行逐行换到第 n -2次.
2行，共换了 n - 2次；将最后一列逐列换到第 2
列，也共换了
Dn=(-1)2(n—2)
nN
方法5利用公式
例22 计算n阶行列式:
Dna2a2 b2IIIIIIa
Dn
a2
a2 b2
III
III
an
an
bb2l|际 0)
解采用升阶（或加边）
a2
III
an bn
法?该行列式的各行含有共同的元素
原行列式值不变的情况下，增加一行一列, 简后出现大量的零元素.适当选择所增行（或列）的元素，使得下一步化
原行列式值不变的情况下，增加一行一列,