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高一数学期中必备知识点：基本初等函数

数学在科学发展和现代生活生产中的应用非常广泛，精

品小编准备了高一数学期中必备知识点，具体请看以下内

容。

一、指数函数

( 一 ) 指数与指数幂的运算

根式的概念： 一般地，如果，那么叫做的次方根 (nthroot) ，其中 1，且 *.

当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一

个负数 . 此时，的次方根用符号表示 . 式子叫做根式

(radical) ，这里叫做根指数 (radicalexponent) ，叫做被开

方数 (radicand).

当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数 .

此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号 -

表示 . 正的次方根与负的次方根可以合并成 (0). 由此可得：

负数没有偶次方根 ;0 的任何次方根都是 0，记作。

注意：当是奇数时， ，当是偶数时，

分数指数幂

正数的分数指数幂的意义，规定：

0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没有意义

指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指

数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样

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可以推广到有理数指数幂 .

实数指数幂的运算性质

( 二 ) 指数函数及其性质

1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数

(exponential) ，其中 x 是自变量，函数的定义域为 R.

注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和

1.

2、指数函数的图象和性质

二、对数函数

( 一 ) 对数

对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作： ( 底数，真数，对数式 )

说明： 1 注意底数的限制，且 ;

2;

3 注意对数的书写格式 .

两个重要对数：

1 常用对数：以 10 为底的对数 ;

2 自然对数：以无理数为底的对数的对数 .

对数式与指数式的互化