计数应用题备课笔记.docx

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文档介绍

4计数应用题(二)

一、 教学目标

1.较熟练地运用分步、分类,排列、组合解一些实际应用计数问题;

2 ?能从正面、反面(排它法)解含两个限制条件的排列组合问题.

二、 教学重点

合理解决两个限制条件的相互关系,进行合理分类.

三、 教学难点

理解两个限制条件之间的相互依赖关系.

四、 教学过程

1 ?运用间接法(排它法)计数

例1四面体的顶点和各棱中点共 10个点,在其中取 4个不共

面的点,不同的取法共有多少种?

解:如图,从10个点中取4个点的取法有 G:种,除去4点共

面的取法种数可以得到结果. ①从四面体同一个面上的 6个点取出的4点必定共面, 有4C: = 60种;②四面体的每一棱上 3点与相对棱中点共面, 共有6种共面情况;

③从6条棱的中点取4个点时有3种共面情况(对棱中点连线两两相交且互相平 分).故4点不共面的取法为 C40 -(60 6 3) = 141种.

解题回顾:本题用排它法计数,注意到四点共面有三类情形.

两个限制条件的计数问题

例2 6个人排成一排,其中甲不排在左端,乙不排在右端,有多少种不同的排法?

解法一:按甲的位置分类,若甲在中间4个位置,有4 4A4种;若甲在右端,有1 5A:

种.共有 4 4A^ + 1 5A: = 504 种.

解法二:先排甲、乙,再排其余 4人.甲有5种,乙有5种,但有4种搭配不符,故先

排甲、乙有5X 5 -4种,其余4人有a4种,故共有(5 5-4)A:= 504种. 解法三:不考虑限制条件有 A种,其中甲在左端有 A种,乙在右端有 A种,甲在左

4 6 5 5 4

端且乙在右端有 A4种,故共有 A - As - A A4 = 504种.

思路分析:本题是典型的两个限制条件的问题,要注意到两个条件间的影响,当用排它

法时注意到两个条件均不满足时被重复地减了两遍,故要加回一次.

3 ?分类解较复杂限制条件的

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