高三数学立体几何欧拉定理与球教案.docx
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- 2021-03-05 发布|
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立体几何欧拉定理与球
一、知识点:
1.简单多面体: 考虑一个多面体, 例如正六面体, 假定 它的面是用橡胶薄膜做成的, 如果充以气体,
那么它就会连续(不破裂)变形,最后可变为一个球面 如图:象这样,表面经过连续变形可变为球面的多面体,叫做 简单多面体 棱柱、棱锥、正多面体等一切凸多面体都是简单多面体
2.五种正多面体的顶点数、面数及棱数:
正多面体
顶点数 V
面数 F
棱数 E
正四面体
4
4
6
正六面体
8
6
12
正八面体
6
8
12
正十二面体
20
12
30
正二十面体
12
20
30
3 . 欧拉定理 (欧拉公式):简单多面体的顶点数
V 、面数 F 及棱数 E 有关系式: V
F E
2.
4.欧拉示性数: 在欧拉公式中令
f ( p)
V F
E , f ( p) 叫欧拉示性数
( 1)简单多面体的欧拉示性数
f ( p)
2 .( 2)带一个洞的多面体的欧拉示性数f ( p)
0
( 3)多面体所有面的内角总和公式:①
( E F )360 或② (V 2)360 0
A
5 球的概念: 与定点距离等于或小于定长的点的集合,叫做球体,简称球
定点叫
R
O
C
球心,定长叫球的半径 与定点距离等于定长的点的集合叫做球面
一个球或球面用
表示它的球心的字母表示,例如球
O .
B
6 .球的截面: 用一平面
去截一个球 O ,设 OO 是平面
的垂线段, O 为垂足,且
OO
d ,
所得的截面是以球心在截面内的射影为圆心,以r
R2
d 2 为半径的一个圆,
截面是一个圆面 球面被经过球心的平面截得的圆叫做
大圆 ,被不经过球心的平面
截得的圆叫做 小圆
7 . 经线:球面上从北极到南极的半个大圆;纬线:与赤道平面平行的平面截
O
R d
r O'
P
球面所得的小圆;经度:某地的经度就是经过这点的经线与地轴确定的半平面与 0