演示文档《数学归纳法》(好).ppt

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文档介绍

多米诺骨牌游戏原理 (1)第一块骨牌倒下。 (2)若第k块倒下时,则相邻的第k+1块也倒下。 根据(1)和 (2),可知不论有多少块骨牌,都能全部倒下。 (1)当n=1时,猜想成立 根据(1)和(2),可知对任意的正整数n,猜想都成立。 通项公式为 的证明方法 (2)若当n=k时猜想成立,即 ,则当 n=k+1时猜想也成立,即 。 三、类比问题,师生合作探究 (一)类比归纳 .精品课件. * 当一个命题满足上述(1)、(2) 两个条件时,我们能把证明无限问题 用有限证明解决吗? (二)理解升华 .精品课件. * 一般的,证明一个与正整数有关的命题,可按下列步骤进行: (1) 【归纳奠基】证明当n取第一个值n0(n0 ∈N* ) 时命题成立; (2) 【归纳递推】假设当n=k(k∈N* ,k≥ n0)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立. 从而就可以断定命题对于n0开始的所有正整数n都成立。 这种证明方法叫做 数学归纳法。 (四)提炼概念 .精品课件. * 对于数列{ },已知   ,     写出数列前4项,并猜想其通项公式 ;同学们,你能验证 你的猜想是不是正确吗? 四、例题研讨,学生实践应用 (一)典例析剖 .精品课件. * (二)变式精炼 用数学归纳法证明 .精品课件. * 1+3+5+‥+(2n-1) = 用数学归纳法证明 n2   即当n=k+1时等式也成立。 根据(1)和(2)可知,等式对任何   都成立。 证明: 1+3+5+‥+(2k-1)+[2(k+1)-1] 那么当n=k+1时 (2)假设当n=k时,等式成立,即 (1)当n=1时,左边=1,右边=1,等式成立。 1+3+5+‥+(2k-1)= k2 = + [2(k+1)-1] k2 = +2k+1 k2 = (k+1)2 (假设) (利用假设) 注意:递推基础不可少, 归纳假设要用到, 结论写明莫

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