3-1隐形圆问题—读者版.pdf

学习数学 领悟数学 秒杀数学 第二章 隐圆 专题 1 隐形圆问题

有关平面解析几何专题，无论是椭圆还是抛物线，我们已经归纳总结了多种秒杀方法，并在秒 1 和秒 2 中

已经对其进行破解。随着高考改革的深入，传统的椭圆和抛物线的题目难度开始下降，平面解析几何的考

察形式也开始变得多种多样，直线与圆的地位大幅度提升，甚至有“代替”圆锥曲线解答题的意思，带有文

化背景的题目也层出不穷，“向量圆” 、“阿波罗尼斯圆”等“隐形圆”问题也开始出现在各地市的模拟题中，

无论是平面向量小题还是平面解析几何大题，“隐形圆”的出现，都会给大家制造不少麻烦。本专题我们来

解密高考中的“隐形圆”问题。

第一讲 向量极化恒等式推出的隐圆

1.极化恒等式向量乘积型：PA  PB   1 2

定理：平面内，若 A ，B 为定点，且PA  PB   ,则P 的轨迹是以M 为圆心   AB 为半径的圆 4 2 1 2 1 2

证明：由PA  PB   ，根据极化恒等式可知，PM  AB   ，所以PM  AB   ，P 的轨迹是以 4 4 1 2

M 为圆心   AB 为半径的圆. 4 【例1】 （2017 •江苏）在平面直角坐标系x Oy 中，A( 12 ，0) ，B (0 ，6) ，点P 在圆O：x 2  y 2  50 上，

若PA  PB  20 ，则P 的横坐标范围是 . 【例2 】 （2017 •丹阳期中）已知A(2 ，3) , B (6 ， 3) ，P 在3x  4y  3  0 上，若满足AP  BP  2  0 的P

有2 个，则 的取值范围是 .

2. 极化恒等式和型：PA 2  PB 2   . 学习数学 领悟数学 秒杀数学 第二章 隐圆 1 2   AB