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初三数学二次函数解答题精选（人教版）

1、某旅社有客房 120 间，每间房间的日租金为 50 元，每天都客满， 旅社装修后要提高租金，

经市场调查， 如果一间客房的日租金每增加 5 元， 则每天出租的客房会减少 6 间．不考虑其

他因素， 旅社将每间客房的日租金提高到 () 元时， 客房日租金的总收入最高； 比装修前的日

租金总收入增加 () 元．

答案：

解：由题意得：设每间客房的日租金提高到 x 时，总收入最高． 2

则总收入 P=x （120-6 × ）= x +180x ；

故当 x= =75 时，总收入取得最大值．

则提价后租出的客房数为 120-6 × =90，

比装修前的日租金总收入增加 90 ×75-120 ×50=750 元．

解析：

设每间客房的日租金提高到 x 时，总收入最高，按等量关系“日租金的总收入 =每间客房的

日租金×（ 120-6 ）”列出二次函数关系式并求解最值．

2、一座拱桥的轮廓是抛物线型 ( 如图 1 所示 ) ，拱高 6m，跨度 20m，相邻两支柱间的距离均

为 5m． 2

(1) 将抛物线放在所给的直角坐标系中 ( 如图 2 所示 ) ，其表达式是 y=ax +c 的形式．请根据

所给的数据求出 a，c 的值．

(2) 求支柱 MN的长度．

(3) 拱桥下地平面是双向行车道 ( 正中间是一条宽 2m 的隔离带 ) ，其中的一条行车道能否并排

行驶宽 2m、高 3m的三辆汽车 ( 汽车间的间隔忽略不计 ) ？请说说你的理由．

答案：

http://51xuanshi.com/

分析：（ 1）根据题目可知 A．B，C 的坐标，设出抛物线的解析式代入可求解． （2 ）设 N点的坐标为（ 5 ，y N）可求出支柱 MN的长度． （3 ）设 DN是隔离带的宽， NG是三辆车的宽度和．做 GH垂直 AB 交抛物线于 H 则可求解．