2020_2021学年高中数学第一章导数及其应用1.4生活中的优化问题举例课时素养评价含解析新人教A版选修2_2.doc

PAGE

课时素养评价八　生活中的优化问题举例

(15分钟　30分)

1.把长为12 cm的细铁丝截成两段,各自围成一个正三角形,那么这两个正三角形面积之和的最小值是 (　　)

A. QUOTE cm2　　　　　 B.4 cm2

C.3 QUOTE cm2 D.2 QUOTE cm2

【解析】选D.设两段长分别为x cm, (12-x)cm,

这两个正三角形的边长分别为 QUOTE cm, QUOTE cm,面积之和为

S(x)= QUOTE = QUOTE .

令S′(x)= QUOTE =0,解得x=6.则x=6是S(x)的极小值点,也是最小值点,所以S(x)min=S(6)=2 QUOTE cm2.

2.容积为108升的底面为正方形的长方体无盖水箱,要使用料最省,它的高为

(　　)

A.2分米　　B.3分米　　C.4分米　　D.6分米

【解析】选B.设水箱的底面边长为a分米,高为h分米,

则V=a2h=108,即h= QUOTE .

用料最省,即表面积最小.

S表=S底+S侧=a2+4ah=a2+4a× QUOTE =a2+ QUOTE .

S表′=2a- QUOTE ,令S表′=2a- QUOTE =0,

解得a=6,此时h=3分米.

3.某工厂生产某种产品,已知该产品每吨的价格P(元/吨)与产量x(吨)之间的关系式为P=24 200- QUOTE x2,且生产x吨的成本为R=50 000+200x(元),为使利润最大,则产量应为 (　　)

A.200吨 B.20吨 C.150吨 D.100吨

【解析】选A.利润L=P·x-R

= QUOTE x-50 000-200x

=- QUOTE x3+24 000x-50 000(x>0),

L′=- QUOTE x2+24 000,令L′=0,得x2=40 000.