1-6线面垂直与面面垂直判定与性质.doc

学习数学 领悟数学 秒杀数学 第一章 立体几何 PAGE PAGE 1

专题6 线面垂直与面面垂直的判定及性质

一、直线与平面垂直

1．直线和平面垂直的定义

直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直

2．性质定理与判定定理

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判定

定理

一条直线与平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直 推论

如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也垂直这个平面

性质定理

垂直于同一个平面的两条直线平行

二、平面与平面垂直

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判定定理

一个平面过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直

性质定理

两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面

【例1】给出下列四个命题：①垂直于同一平面的两条直线相互平行；②垂直于同一平面的两个平面相互平行；③若一个平面内有无数条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；④若一条直线垂直于一个平面内的任一直线，那么这条直线垂直于这个平面．其中真命题的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【解析】命题①，④为真，命题②，③为假．故选B．

【例2】直线l不垂直于平面α，则α内与l垂直的直线有（ ）

A．0条 B．1条 C．无数条 D．α内所有直线

【解析】可以有无数条．故选C．

【例3】设α、β、γ为彼此不重合的三个平面，l为直线，给出下列命题：①若α∥β，α⊥γ，则β⊥γ；②若α⊥γ，β⊥γ，且α∩β＝l，则l⊥γ；③若直线l与平面α内的无数条直线垂直，则直线l与平面α垂直；④若α内存在不共线的三点到β的距离相等，则平面α平行于平面β．上面命题中，真命题的序号为________（写出所有真命题的序号）．

【解析】③中l∥α也满足，④中α与β可能相交．答案：①②．