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24中等数学2007年全国高中数赛湖北省预赛一、选择题(每小题6分,共36分)73711(A)(B)(C)(D)1.已知a、b是方程log3x3+log27(3x)=241648485.有编号分别为1,2,3,4,5的5个红球4-3的两个根.则a+b=().和5个黑球,从中取出4个.则取出的球的编1041028号互不相同的概率为().(A)(B)(C)(D)278181815218(A)(B)(C)(D)2.设D为△ABC的边AB上一点,P为217321△ABC内一点,且满足6.使得3n+81是完全平方数的正整数32n有()个.AD=AB,AP=AD+BC.45()()()()A0B1C2D3S△APD()则=().二、填空题每小题9分,共54分S△ABC7.设[x]表示不大于x的最大整数,集合32782(A)10(B)5(C)15(D)15A={x|x-2[x]=3},3.定义在R上的函数f(x)既是奇函数B={x|1<2x<8}.8()π又是周期函数.若fx的最小正周期是,且则A∩B=.π8π当x∈[0,2)时,f(x)=sinx,则f(3)的值8.数列{an}满足为().22a1=,an+1-an=(an+1+an).333311(A)2(B)-2(C)2(D)-2则a2007=.4.已知ABCD-ABCD是一个棱长9.设复数z=(6-a)+(4-b)i,11111为1的正方体,O是底面ABCD的中()()11111z2=3+2a+2+3bi,心,M是棱BB1上的点,且S△DBM∶S△O1B1M=z3=(3-a)+(3-2b)i,2∶3.则四面体OADM的体积为().其中,a、b∈R.当|z1|+|z2|+|z3|取得最1s<t.中一定有一个成立.若s+1<t,则as、as+1、at满足上面的结论,当n=4时,第一名教as>as+1>