02配方法初一自招教师.pdf

第二讲

配方法

1. 配方法是指的是在代数式的恒等变形中，把二次三项式凑配成成完全平方式的方法. 利用配方法， 可以挖掘出隐藏在二次式里面的性质. 对于二次三项式ax2 bx c (a  0) ，有时需要在代数式中添项、折项、分组才能写成完全 平方式. 这是使用配方法的难度所在.可能遇到的情况有以下三种： 2 2 ① 由a +b 配上2ab 2 2 ② 由2 ab 配上a +b 2 2 ③ 由a ±2ab 配上b

2. 常用公式如下： (1) a2 2ab b2 (a b)2 2 2 1 2 3 2 (2) a ab b (a  b)  b 2 4 (3) a2 b2 c2 2ab 2bc 2ac (a b c)2 (4) a2 b2 c2 ab bc ca 1 (a b)2 (b c)2 (c a)2  2   2 b 2 4ac b2 (5) ax bx c a(x  )  a  0 2a 4a 2 2 2 2 2 2 (6) a b c d ac bd  ad bc       

3. 利用配方法解决问题，初中阶段主要有以下几类： 配方法 1 / 6 (1) 因式分解（实数范围内） (2) 一元二次方程的解法 (3) 多重二次根式的化简 (4) 求某些代数式的最值 (5) 非负数的和为0 (6) 不等式的证明

注意：配方时，加上“一次项系数一半的平方”，再减去相同式子，原多项式或方程不变。

1. 因式分解： （1） 4 （2） 2 2 2 2 x 4 a b a 4ab b 1 2 2x 1 ab a b 1ab a b 1  