11直角三角形与勾股定理教师.pdf
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第十一讲 直角三角形与勾股定理综合
1. 如图,船 A 的正东方向有一艘船 B ,两船相距 20 海里,在 A 点观察到北偏东450 方向有一座灯 0 塔 C ,在B 船观察到灯塔在它的北偏东15 方向,求A 、B 两船此时离灯塔的距离各为多少海里? 解: 1 750 , 2 450 , c 300 作BE ⊥ AC 于E 则4 5 900 3 2 450 设EA EB x 则 x2 + x2 202 x 10 2 AE BE 10 2 则 BC 2BE 20 2 CE BC 2 − BE2 10 6 AC AE + CE 10 2 + 10 6 答: A 、B 两船此时需灯塔的距离各为(10 2 + 10 6) 海里, 20 2 海里。
2. 如图,已知电线杆 AB 直立于地面上,它的 恰好照在土坡的坡面CD 和地面 BC 上,如果CD 与地面成450 角, A 600 ,CD 4 米, BC (4 6 − 2 2 ) 米,求电线杆 AB 的长。
解:延长 AD 、BC 交于Y 作 DE ⊥ BY 于 E DCY 450 , DC 4 由勾股定理,得 1 / 6 DE CE 2 2 A 600 , AB ⊥ BY Y 300 DY 2, DE 4 2 由勾股定理,得 EY 2 6 BY BC + CE + EY 6 6 AY 2 AB 由勾股定理,得 AY 2 − AB2 BY 2 3AB2 36 6 AB2 72, AB 0, AB 6 2 (米)
3. 长方形 ABCD 中,AB 8 ,BC 6 ,若将ABC 沿 AC 对折过来,则 B 点落到 E 处,AE 交 CD 于 F ,求重叠部分的面积。 解:在长方形 ABCD 中, B 900 , AB ∥ CD ,AD BC 6 由勾股定理得: AC AB 2 + B