上海市各区中考数学二模试卷精选汇编二次函数专题.pdf
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上海市各区 2018 届九年级中考二模数学试卷精选汇编:二次函数专 题
宝山区、嘉定区
24 .(本题满分 12 分,第( 1)小题 4 分,第( 2 )小题 4 分,第( 3)小题 4 分 )
已知平面直角坐标系 xOy (如图 7 ),直线 y x m 的经过点 A ( 4,0) 和点 B(n,3) . (1)求 m 、 n 的值; (2 )如果抛物线 y x 2 bx c 经过点 A 、 B ,该抛物线的顶点为点 P ,求 sin ABP 的
值; (3 )设点 Q 在直线 y x m 上,且在第一象限内, 直线 y x m 与 y 轴的交点为点 D , y
如果 AQO DOB ,求点 Q 的坐标 . O x 图 7
24. 解: (1) ∵直线 y x m 的经过点 A ( 4 ,0) ∴ 4 m 0 …………………… 1 分 ∴ m 4 ……………………………… 1 分 ∵直线 y x m 的经过点 B(n,3) ∴ n 4 3 …………………… 1 分 ∴ n 1………………………………………… 1 分 (2 )由可知点 B 的坐标为 ( 1,3) 2 ∵抛物线 y x bx c 经过点 A 、 B 16 4b c 0 ∴ 1 b c 3 ∴ b 6 , c 8 ∴抛物线 y x 2 bx c 的表达式为 y x 2 6x 8 ………………… 1 分 ∴抛物线 y x 2 6x 8 的顶点坐标为 P( 3, 1) …………… 1 分 ∴ AB 3 2 , AP 2 , PB 2 5 2 2 2 ∴ AB BP PB ∴ PAB 90 …………………………………… 1 分 AP ∴ sin ABP PB 10 ∴ sin ABP ………………………………………… 1 分 10 (3 )过点 Q 作 QH x 轴,垂足为点 H ,则 QH ∥ y 轴 ∵ AQO