概率古典概型与几何概型.板块二.几何概型.教师版普通高中数学复习讲义Word版.docx

板块二 .几何概型

知识内容

版块一：古典概型

1．古典概型：

如果一个试验有以下两个特征：

⑴有限性：一次试验出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件；

⑵等可能性：每个基本事件发生的可能性是均等的．

称这样的试验为古典概型．

2．概率的古典定义：

随机事件 A 的概率定义为 P( A)

事件 A包含的基本事件数

．

试验的基本事件总数

版块二：几何概型

几何概型

事件 A 理解为区域 的某一子区域 A ， A 的概率只与子区域 A 的几何度量（长度、面积或

体积）成正比，而与 A 的位置和形状无关，满足此条件的试验称为几何概型．

几何概型中，事件 A 的概率定义为 P( A) A ，其中 表示区域 的几何度量， A 表示

区域 A 的几何度量．

典例分析

题型一：一维情形

【例 1】 在区间 [0 ，10] 中任意取一个数，则它与 4 之和大于 10 的概率是 ______．

【考点】几何概型 :一维情形

【难度】 1 星

【题型】填空

【关键字】无

【解析】几何概型，只能在

(6 ，10] 取数，所求概率为

10

6

2 ．

10

0

5

【答案】 2 ；

5

【例 2】 在长为

18

cm 的线段 AB 上任取一点 M ，并以线段

AM 为边作正方形， 则这个正方

形的面积介于 36 cm2 与

81cm2 之间的概率为（

）

A． 5

B． 1

C． 1

D． 1

6

2

3

6

【考点】几何概型

:一维情形

【难度】 1 星

【题型】选择

【关键字】无

【解析】能在 6 ~ 9

cm 处取，几何概型，所求概率为

9 6

1 ．

18

6

【答案】 D；

【例 3】 两根相距

3m 的木杆上系一根拉直的绳子，

并在绳子上挂一彩珠，

则彩珠与两端距

离都大于

1m 的概率为（

）

A． 1

B． 1

C． 1

D． 2

2

3

4

3

【考点】几何概型