第一节任意角、弧度制及任意角的三角函数高考数学(文科)总复习专题讲义.docx

第一节 任意角、弧度制及任意角

的三角函数

【最新考纲】 1.了解任意角的概念和弧度制的概念 .2.能进行弧度与角度的互化 .3.理解任意角三角函数 (正弦、余弦、正切 )的定义．

1．角的概念

(1)分类：①从运动的角度看，可分为正角、 负角和零角．

②从终边位置来看，可分为 象限角和轴线角．

(2)终边相同的角：所有与角 α终边相同的角，连同角 α在内，可构成一个集合 S＝{ β|＝βα＋k·360°， k∈Z} ．

2．弧度的定义和公式

(1)定义：长度等于 半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角，

弧度记作 rad.

(2)公式：①角度与弧度的换算

rad＝180°；②弧长公式： l＝r| α|；

1 2

③扇形面积公式： S＝2lr＝2r α .

3．任意角的三角函数

(1)定义：设 α是一个任意角， 它的终边与单位圆交于点 P(x，y)，

y

那么 sin α＝y，cos α＝x， tan α＝x．

(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示，正

弦线的起点都在 x 轴上，余弦线的起点都是 原点，正切线的起点都是

(1，0)．

如图中有向线段 MP ， OM ，AT 分别叫做角 α的正弦线，余弦

线和正切线．

1． (质疑夯基 )判断下列结论的正误． (正确的打“√”，错误的

打“×” )

(1)小于



90°的角是锐角．



(



)

π

(2)将表的分针拔快



5 分钟，则分针转过的角度是



6



.(



)

(3)若两个角的终边相同，则这两个角相等．



(



)

(4) α为第一象限角，则



sin



α＋ cos α＞1.(



)

答案： (1)×



(2)×



(3)×



(4)√

2．若



sin



α＜0



且



tan



α＞0，则 α是(



)

A．第一象限角



B．第二象限角