空间几何体.参考教案.教师版普通高中数学复习讲义Word版.docx

空间几何体 .教师版

空间几何体的几何特征

【例 1】 能保证棱锥是正棱锥的一个条件是（ ）

A ．底面是正多边形 B．各侧棱都相等

C．各侧棱与底面都是全等的正三角形 D ．各侧面都是等腰三角形

【难度】 2

【解析】 C；

选项使三棱锥的所有棱长都相等，符合正棱锥的定义【备注】 正棱锥的特征

【例 2】 设 A 表示平行六面体， B 表示直平行六面体， C 表示长方体， D 表示正四棱柱， E

表示正方体，则 A ， B

，C， D， E的关系是（

）

A．ABCDE

B．ABDCE

C．EDCBA

D．ECDBA

【难度】 4

【解析】 由定义知， 正方体是特殊的四棱柱， 正四棱柱也可以看作是特殊的长方体，

长方体

是特殊的直平行六面体，直平行六面体是平行六面体的特例．故选

C

底面是平行四边形

四棱柱

平行六面体

侧棱与

侧棱与

底面垂直

底面垂直

底面是平行四边形

直四棱柱

直平行六面体

底面为

底面为

正方形

底面是正方形

长方形

正四棱柱

长方体

侧面也为

正方形

棱长都相等的长方体

正方体

空间几何体的展开图

【例 3】 右图是一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（ ）

8

4 6

4

8

4

6

6

4

8

8

8

6

A

B

C

【难度】 2

【解析】 选Ａ，Ｂ中４与８必为相对的面；Ｃ与Ｄ中６与８都为相对的面．

【例 4】 圆锥的侧面展开图是半径为 a 的半圆面， 求圆锥的母线与轴的夹角的大小，

的面积．

【难度】 4

【解析】 ∵ 圆锥的侧面展开图是半径为 a 的半圆面



6

4

D

轴截面

∴ 圆锥的母线长为

a ，底面周长为

πa ，故底面半径为

πa

a ．

2π

2

从而它的轴截面为正三角形，边长为

a ，

故母线与轴的夹角为

30 ，轴截面面积为

3

a2 ．

4