【配套Word版文档】第五章5.4(2).docx

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§5.4平面向量的应用

2014 高 考 会

1.考查向量与平面几何知识、

三角函数的综

合应用；2.考查向量的物理应用，利用向量解决一些实际问题.

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复 习 备考要 这样做

1?掌握向量平行、垂直的条件和数量积的意

义，会求一些角、距离； 2?体会数形结合思想，重视向量的工具性作用.

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1.向量在平面几何中的应用

平面向量在平面几何中的应用主要是用向量的线性运算及数量积解决平面几何中的平

行、垂直、平移、全等、相似、长度、夹角等问题.

证明线段平行或点共线问题，包括相似问题，常用共线向量定理： a// b? a = b(b^0)

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证明垂直问题，常用数量积的运算性质

a 丄 b? a b= 0? xix2 + yiy2 = 0.

求夹角问题，利用夹角公式

a b X1X2+ yiy2

(B为a与b的夹角).

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⑴由于物理学中的力、速度、位移都是矢量，它们的分解与合成与向量的加法和减法相 一

似，可以用向量的知识来解决.

（2）物理学中的功是一个标量，这是力 F与位移s的数量积.即 W= F s= |F||s|cos 0（ B为

F与s的夹角）.

平面向量与其他数学知识的交汇

平面向量作为一个运算工具，经常与函数、不等式、三角函数、数列、解析几何等知识 结合，当平面向量给出的形式中含有未知数时，由向量平行或垂直的充要条件可以得到 关于该未知数的关系式.在此基础上，可以求解有关函数、不等式、三角函数、数列的 综合问题.

此类问题的解题思路是转化为代数运算，其转化途径主要有两种：一是利用平面向量平 行或垂直的充要条件；二是利用向量数量积的公式和性质.

［难点正本疑点清源］