【配套Word版文档】第五章5.3.docx

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§5.3平面向量的数量积

2014 高 考 会 这 样

考查两个向量的数量积的求法； 2.利用两

个向量的数量积求向量的夹角、向量的模;3.利用两个向量的数量积证明两个向量垂直.

个向量的数量积求向量的夹角、向量的模;

方法；

方法；2?理解数量积的运算性质； 3?利用数量积解决向量的几何问题.

方法；

方法；2?理解数量积的运算性质； 3?利用数量积解决向量的几何问题.

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A %

复 习 备考

要 这 样做

1?理解数量积的意义,

掌握求数量积的各种

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两个向量的夹角

定义：

已知两个非零向量 a和b,作OA= a,觅 =b,则/ AOB称作向量a和

向量b的夹角，记作〈a, b>.

范围：

向量夹角〈a, b>的范围是［0,冗］且〈a, b> =〈 b, a>.

向量垂直：

如果〈a, b>= j,贝U a与b垂直，记作a丄b.

向量在轴上的正射影

已知向量a和轴I，作OA = a,过点O, A分别作轴I的垂线，垂足分别为 Oi, Ai,则向

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* 宾x^x

量OiAi叫做向量a在轴I上的正射影(简称射影)，该射影在轴I上的坐标，称作 a在轴I

上的数量或在轴I的方向上的数量.

OA = a在轴I上正射影的坐标记作 ai,向量a的方向与轴I的正向所成的角为 则由三

角函数中的余弦定义有 aI = |a|cos 0.

向量的数量积

平面向量的数量积的定义:

|a||b|cos〈 a， b〉叫做向量a和b的数量积(或内积)，记作a ?，即a b= |a||b|cos〈a, b>.

向量数量积的性质：

①如果 e是单位向量，则 a e= e a = |a|cos〈 a, e〉;

a丄 b? a b= 0;