【配套Word版文档】第三章压轴题目突破练.docx

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压轴题目突破练一一函数与导数

A组专项基础训练

(时间：35分钟，满分：57分)

一、选择题(每小题5分，共20分)

1 ?与直线2x— 6y+ 1 = 0垂直，且与曲线f(x) = x3+ 3x2— i相切的直线方程是( )

A ? 3x+ y+ 2= 0 B ? 3x — y+ 2 = 0

C ? x+ 3y+ 2= 0 D ? x— 3y— 2= 0

答案 A

解析 设切点的坐标为(xo, x0 + 3% — 1),

则由切线与直线2x— 6y+ 1= 0垂直，

可得切线的斜率为—3,

又 f' (x)= 3/+ 6x,故 3x0+ 6x0 =— 3,

解得xo=— 1,于是切点坐标为(一1,1),

从而得切线的方程为 3x+ y+ 2= 0.

设 f(x), g(x)在［a, b］上可导，且 f' (x)>g‘ (x)，则当 a<x<b 时，有

( )

A ? f(x)>g(x)

B ? f(x)<g(x)

C ? f(x) + g(a)>g(x)+ f(a)

D ? f(x) + g(b)>g(x)+ f(b)

答案 C

解析?/ f' (x)— g' (x)>0, ???(f(x)— g(x))' >0,

??? f(x) — g(x)在［a, b］上是增函数，

?当 a<x<b 时 f(x) — g(x)>f(a)— g(a),

? f(x) + g(a)>g(x)+ f(a) ? 三次函数f(x) = mx3— x在(— 8,+^ )上是减函数，则 m的取值范围是

( )

A ? m<0

A ? m<0

答案 A

B ? m<1

D ? mW 1

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