方法05 数形结合法-选择、填空题方法练(文).doc
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- 2021-03-01 发布|
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选择填空题专项练习5:数形结合
数形结合法,也就是我们常说的图解法,就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来,通过“以形助数”或“以数解形”,即通过抽象思维与形象思维的结合,可以使复杂问题简单化,抽象问题具体化,从而实现优化解题途径的目的.
在高考中,数形结合是一种常用的解题方法,也是一种重要的数学思想方法,特别是在一些计算过程复杂的函数、三角、解析几何等问题中,可以先作出有关函数的图象或者构造适当的几何图形,再利用图示辅助,即参照图形的做法、形状、位置、性质,综合图象的特征进行直观分析,从而得出结论.比如:
(1)在集合运算中常常借助于数轴、Venn图来处理集合的交、并、补等运算,从而使问题得以简化,使运算快捷明了.
(2)借助于图象研究函数的性质是一种常用的方法.函数图象的几何特征与数量特征紧密结合,体现了数形结合的特征与方法.
(3)处理方程问题时,把方程的根的问题看作两个函数图象的交点问题;处理不等式时,从题目的条件与结论出发,联系相关函数,着重分析其几何意义,从图形上找出解题的思路.
(4)有关三角函数单调区间的确定或比较三角函数值的大小等问题,一般借助于单位圆或三角函数图象来处理,数形结合思想是处理三角函数问题的重要方法.
(5)线性规划问题是在约束条件下求目标函数的最值的问题.从图形上找思路恰好就体现了数形结合思想的应用.
(6)数列是一种特殊的函数,数列的通项公式以及前n项和公式可以看作关于正整数n的函数.用数形结合的思想研究数列问题是借助函数的图象进行直观分析,从而把数列的有关问题转化为函数的有关问题来解决.
(7)解析几何的基本思想就是数形结合,在解题中善于将数形结合的数学思想运用于对点、线、曲线的性质及其相互关系