专题31 点、直线、圆的位置关系-2021年中考数学一轮复习精讲+热考题型（专题测试）（解析版）.docx

专题31 点、直线、圆的位置关系

（满分：100分 时间：90分钟）

班级_________ 姓名_________ 学号_________ 分数_________

一、单选题(共10小题，每小题3分，共计30分)

1．（2020·重庆中考真题）如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB，若∠B=35°，则∠AOB的度数为（　　）

A．65° B．55° C．45° D．35°

【答案】B

【分析】

根据切线性质求出∠OAB=90°，根据直角三角形两锐角互余即可求解．

【详解】

解：∵AB为⊙O切线，

∴∠OAB=90°，

∵∠B=35°，

∴∠AOB=90°-∠B=55°．

故选：B．

2．（2020·江苏常州市·中考真题）如图，是⊙O的弦，点C是优弧上的动点（C不与A、B重合），，垂足为H，点M是的中点．若⊙O的半径是3，则长的最大值是（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】A

【分析】

根据直角三角形斜边中线定理，斜边上的中线等于斜边的一半可知MH=BC，当BC为直径时长度最大，即可求解．

【详解】

解：∵

∴∠BHC=90°

∵在Rt△BHC中，点M是的中点

∴MH=BC

∵BC为的弦

∴当BC为直径时，MH最大

∵的半径是3

∴MH最大为3．

故选：A．

3．（2020·江苏徐州市·中考真题）如图，是⊙O的弦，点在过点的切线上，，交于点．若，则的度数等于（ ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

根据题意可求出∠APO、∠A的度数，进一步可得∠ABO度数，从而推出答案.

【详解】

∵，

∴∠APO=70°，

∵，

∴∠AOP=90°，∴∠A=20°，

又∵OA=OB，

∴∠ABO=20°，

又∵点C在过点B的切线上，

∴∠OBC=90°，

∴∠ABC=∠OBC?∠ABO=90°?20°=70°，

故答案为：B.