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本章知识结 构图 开平方 算术平方根 乘 方 互为逆运算 开 方 平方根 开立方 立方根 负的平方根 有理数 实数 无理数 1. 算术平方根的定义： 一般地，如果一个 正数 x 的平方等于 a, 即 x =a, 那么这个 正数 x 叫做 a 的 算术平方根 。 a 的算术平方根记为 ， a 读作“根号 a” ， a 叫做被开方数。 特殊： 0 的算术平方根是 0 。 2 记作： 0 ? 0 2. 平方根的定义： 一般地，如果一个数的 平方等于 a ，那 么这个数就叫做 a 的平方根 （或二次方 根）． 这就是说，如果 x = a ，那么 x 就叫做 a 的平方根． a 的平方根记为± a 3. 平方根的性质： 正数有 2 个 平方根，它们 互为相反数 ； 0 的平方根是 0 ； 负数 没有平方根 。 2 4. 立方根的定义： 一般地，如果一个数的立方等于 a ，那 么这个数就叫做 a 的 立方根 ，也叫做 a 的 三次方根 ．记作 3 . 其中 a 是被开方数，３是根指数，符号 ３ “ ”读做“三次根号”． 5. 立方根的性质： a 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。 区别 算术平方根 表示方法 你知道算术平方根、平方根、立方根联 系和区别吗？ 平方根 立方根 3 a a 的取值 性 质 正数 0 负数 a ≥ 0 没有 ≠ 0 ? a a ≥ 0 0 没有 a a 是任何数 0 负数（一个） 正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个） 开 方 是本身 0,1 求一个数的平方根 求一个数的立方根 的运算叫开平方 的运算叫开立方 0 0,1,-1 练习： 1 、 — 8 是 64 的平方根 , 64 的平方根是 ± 8 ； 64 ? _____ 8 9 2 、 -4 3 -64 的立方根是 _____ 9 ? ____ 的平方根是 ?