专题23 勾股定理-2021年中考数学一轮复习精讲+热考题型（专题测试）（解析版）.docx

专题23 勾股定理

（满分：100分 时间：90分钟）

班级_________ 姓名_________ 学号_________ 分数_________

一、单选题(共10小题，每小题3分，共计30分)

1．（2020·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）如图，正方形的边长为4，点在上且，为对角线上一动点，则周长的最小值为（ ）．

A．5 B．6 C．7 D．8

【答案】B

【分析】

连接ED交AC于一点F，连接BF，根据正方形的对称性得到此时的周长最小，利用勾股定理求出DE即可得到答案.

【详解】

连接ED交AC于一点F，连接BF，

∵四边形ABCD是正方形，

∴点B与点D关于AC对称，

∴BF=DF，

∴的周长=BF+EF+BE=DE+BE，此时周长最小，

∵正方形的边长为4，

∴AD=AB=4，∠DAB=90°，

∵点在上且，

∴AE=3，

∴DE=，

∴的周长=5+1=6，

故选：B.

2．（2020·柳州市柳林中学中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=3，则cosB==（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

直接利用勾股定理得出BC的长，再利用锐角三角函数关系得出答案．

【详解】

∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=3，

∴，

∴．

故选：C．

3．（2020·广西河池市·中考真题）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F．若FB＝FE＝2，FC＝1，则AC的长是（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

连接BC，因为AB是直径，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，可证△ACE∽△CBF，根据相似三角形的判定和性质定理可得，并用勾股定理求出BC的长度，代入公式，求出AC的长度，即可得到结论．

【详解】

解：如图所示，连接BC，

∵AB是⊙O的直径，