专题23 勾股定理-2021年中考数学一轮复习精讲+热考题型（解析版）.docx

专题23 勾股定理

【知识要点】

知识点一 直角三角形与勾股定理

直角三角形三边的性质：

直角三角形的两个锐角互余。

直角三角形斜边的中线，等于斜边的一半。

直角三角形中30°角所对的边是斜边的一半。

勾股定理概念：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；

表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为，，斜边为，那么

变式：

1）a2=c2- b2

2）b2=c2- a2

适用范围：勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形。

勾股定理的证明：

勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法

用拼图的方法验证勾股定理的思路是：

①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变

②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理

方法一：，，化简可证．

方法二：

四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．

四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为　　

大正方形面积为

所以

方法三：，，化简得证

知识点二 勾股数

勾股数概念：能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即中，，，为正整数时，称，，为一组勾股数

常见的勾股数：如；；；等

扩展：用含字母的代数式表示组勾股数：

1）（为正整数）；

2）（为正整数）

3）（，为正整数）

注意：每组勾股数的相同整数倍，也是勾股数。

【考查题型】

考查题型一 勾股定理理解三角形

典例1．在⊙O中，直径AB＝15，弦DE⊥AB于点C．若OC：OB＝3 ：5，则DE的长为（

A．6 B．9 C．12 D．15

【答案】C

【提示】根据题意画出图形，然后利用垂径定理和勾股定理解答即可．

【详解】解：如图所示：∵直径AB＝15，∴BO＝7.5，

∵OC：OB＝3：5，∴CO＝4.5，