专题27 菱形与梯形-2021年中考数学一轮复习精讲+热考题型(原卷版).docx
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- 2021-03-01 发布|
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专题27 菱形与梯形
【知识要点】
知识点一 菱形
菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
菱形的性质:
菱形具有平行四边形的所有性质;
2、菱形的四条边都相等;
几何描述:∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=BC=CD=AD
3、菱形的两条对角线互相垂直,且每条对角线平分一组对角。
几何描述:∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD,AC平分∠BAD, CA平分∠BCD,BD平分∠CBA,DB平分∠ADC
3、菱形既是中心对称图形又是轴对称图形,菱形的对称中心是菱形对角线的交点,菱形的对称轴是菱形对角线所在的直线,菱形的对称轴过菱形的对称中心。
菱形的判定:
1、A对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
A
2、四条边相等的四边形是菱形。
3、一组邻边相等的平行四边形是菱形。
菱形的面积公式:菱形ABCD的对角线是AC、BD,则菱形的面积公式是:S=底×高,S=
知识点二 梯形
梯形的定义:一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形;有一个角是直角的梯形叫直角
梯形;有两条腰相等的梯形叫做等腰梯形
.
等腰梯形性质:
1)等腰梯形的两底平行,两腰相等;
2)等腰梯形的同一底边上的两个角相等;
3)等腰梯形的两条对角线相等;
4)等腰梯形是轴对称图形(底边的中垂线就是它的对称轴)。
等腰梯形判定:
1)两腰相等的梯形是等腰梯形;
2)同一底边上的两个角相等的梯形是等腰梯形;
3)对角线相等的梯形是等腰梯形。
梯形的面积公式:面积=12×(上底+
解决梯形问题的常用方法(如下图所示):
1)“作高”:使两腰在两个直角三角形中;
2)“移对角线”:使两条对角线在同一个三角形中;
3)“延长两腰”:构造具有公共角的两个三角形;
4)“等积变形”:连接梯形上底一端点和另一腰中点,并延长交下底的延长线于一点,构成三角形.并且这个三角形面积与原来的梯形面积相等.
5)平移腰。过上底端点