专题31 点、直线、圆的位置关系-2021年中考数学一轮复习精讲+热考题型（解析版）.docx

专题31 点、直线、圆的位置关系

【知识要点】

知识点一 点和圆的位置关系

位置关系

图形

定义

性质及判定

点在圆外

点在圆的外部

d>r?点P在

点在圆上

点在圆周上

d=r?点P在

点在圆内

点在圆的内部

d<r?点P在

知识点二 三点定圆的方法

经过点A的圆：以点A以外的任意一点O为圆心，以OA的长为半径，即可作出过点A的圆，这样的圆有无数个．

经过两点A、B的圆：以线段AB中垂线上任意一点O作为圆心，以OA的长为半径，即可作出过点A、

3）经过三点时：

情况一：过三点的圆：若这三点A、B

情况二：若A、B、C三点不共线时，圆心是线段AB与BC的中垂线的交点，而这个交点

三点定圆的画法：

1）连接线段AB,BC。

2）分别作线段AB,BC的垂直平分线。两条垂直平分线交点为O，此时OA=OB=OC,于是点O为圆心，以OA为半径，便可作出经过A、B、C的圆，这样的圆只能是一个。

定理：不在同一直线上的三点确定一个圆．

知识点三 三角形的外接圆

1）经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形．

2）三角形外心的性质：

①三角形的外心是指外接圆的圆心，它是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形各顶点的距离相等；

②三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合.

3）外接圆圆心和三角形位置关系：

1.锐角三角形外接圆的圆心在它的内部（如图1）；

2.直角三角形外接圆的圆心在斜边中点处（即直角三角形外接圆半径等于斜边的一半，如图2）；

3.钝角三角形外接圆的圆心在它的外部（如图3）.

知识点四 直线与圆的位置关系

设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d

位置关系

图形

定义

性质及判定

相离