【帮帮群】二元一次方程组的解法易错点剖析.docx

一、概念不清

解二元一次方程组常见错解示例

例 1.下面不是二元一次方程组的是( ) .

? y ? 2;(A) ?x ? ?1, (B) x+ 2y

? y ? 2;

?

?x ? y ? 6,

? (C) ?

?

? ? ; (D)

?3x ? 4 y ? 16,

?5x ? 6 y ? 33.

?

?? x y 4 ?

错解：选 B .

错解分析：错选 B 原因是对二元一次方程组的概念理解不透彻. 事实上， 二元一次方程组有两个特点：1.方程组中的每一个方程都是一次方程；

2.方程组中含有两个且只含有两个未知数. C 中虽然含有两个未知数，但

1 ? 1 ? 3 不是一次方程，所以 C 就不是二元一次方程组. 要特别注意 B 这种形式

x y 4

的等式. 实际上它可以写成 x + 2y = 8 和 4y - 3x = 8 这两个方程，它们可以组成一个二元一次方程组. A、B、D 都是二元一次方程组.

正确答案：选 C. 二、张冠李戴

例 2.若一个二元一次方程的一组解是?x ? 1,

?? y ? 2,

?

则这个方程可以是 (

只要求写出一个) .

?错解： ?x ? y ? 3,

?

?3x ? y ? 1.

错解分析：题目要求写出一组解是 ?x ? 1 的二元一次方程，而不是二元一次

?? y ? 2

?

方程组，错误的原因是把二元一次方程的“冠”戴在了二元一次方程组的头上

正解：x+ y= 3(符合题意即可，答案不唯一) . 三、循环代入

例 3.解方程组?3x ? y ? 9 ①，

?

?8x ? 5 y ? 10 ②.

错解：由①，得 y= 3x - 9 ③

将③代入①，得 3x - ( 3x - 9) = 9， 即 9= 9.

因此，原方程组的解是一切实数.