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第四章 根轨迹法 4-1 根轨迹的基本概念 4-2 根轨迹的绘制方法 4-3 其它形式的根轨迹 4-4 增加开环零极点对根轨迹的影响 4-5 闭环零极点分布与系统性能指标 4-1 根轨迹的基本概念 根轨迹：当系统中某个（或几个）参数从 0 到 +∞变化时，系统闭环特征方程的根（即闭环 极点）在根平面（ S 平面）上描绘的一些曲线。 根轨迹方法是一种图解方法。 系统的闭环传递函数为 : 系统特征方程为 : 解方程得闭环特征根为 : C ( s ) K ? R ( s ) s ( s ? 1 ) ? K s ? s ? K ? 0 1 1 ? s 1 ? ? ? 1 ? 4 K ? ? 2 2 ? 1 1 s 2 ? ? ? 1 ? 4 K ? ? 2 2 ? 2 K 取不同值对应的闭环根 s 1, s 2 K S 1 S 2 0 1/8 0 -0.146 -1 -0.854 1/4 -0.5 -0.5 K=1.25 1/2 -0.5+j0.5 -0.5+j0.5 … … ∞ … … -0.5+ j∞ … … -0.5- j∞ K=0.5 K=0 K=0.25 K=0 K=0.5 K=1.25 ? 系统的开环传递函数一般可写为 ? m ? 1 ) KP ( s ) K ( ? 1 s ? 1 )...( G ( s ) H ( s ) ? ? Q ( s ) ( T 1 s ? 1 )...( T n s ? 1 ) K ? 1 ... ? m ? 1 ? m ? T 1 ... T n ( s ? 1 )...( s ? 1 ) T 1 T n ( s ? z 1 ) ? ? ( s ? z m ) ? k ( s ? p 1 ) ? ? ( s ? p n ) ( s ? 1 )...( s ? 1 ) ? z 1 , ? z 2 ? ? ? z m 为系统的 m 个开环零