小学教育教学几何五大定律.docx

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小学几何五大定律

教学目标：

1． 熟练掌握五大面积模型

掌握五大面积模型的各种变形知识点拨

一、等积模型

①等底等高的两个三角形面积相等；

S1 S2

②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；

两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；



A B

a b

如右图 S1 : S2

a : b

③夹在一组平行线之间的等积变形，如右图

△

△

；

CD

AB

S ACD

S BCD

反之，如果

△

△

，则可知直线

平行于

CD

．

S

ACDS

BCD

④等底等高的两个平行四边形面积相等

(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形

)；

⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；

⑥两个平行四边形高相等， 面积比等于它们的底之比；

两个平行四边形底相等，

面积比等于它们的高之比．

二、鸟头定理

两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形．

共角三角形的面积比等于对应角 (相等角或互补角 )两夹边的乘积之比．

如图在 △ ABC 中， D, E 分别是 AB, AC 上的点如图

⑴ (或 D 在 BA 的延长线上， E 在 AC 上 )，

则 S△ ABC : S△ ADE

( AB

AC ) : ( AD

AE )

A

D

A

D

E

E

B

C

B

C

图⑴

图⑵

三、蝴蝶定理

D

任意四边形中的比例关系

(“蝴蝶定理” )：

① S1 : S2 S4 : S3 或者 S1 S3 S2 S4 ② AO : OC S1 S2 : S4 S3

蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径． 通过构造

模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；

另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系．

A

a

梯形中比例关系 (“梯形蝴蝶定理”

)：

S1

2

: b

2

S2

O

① S1 : S3 a