初中数学竞赛精品标准教程及练习24：连续正整数的性质.pdf

初中数学竞赛精品标准教程及练习（24 ） 连续正整数的性质

一、内容提

一.两个连续正整数

1.两个连续正整数一 定是互质的，其商是既约分数。

2.两个连续正整数的积是偶数，且个位数只能是 0 ，2 ，6 。

3.两个连续正整数的和是奇数，差是 1。

4.大于 1 的奇数都能写成两个连续正整数的和。例如 3 ＝1＋2 ，79 ＝39 ＋40 ，　111＝55＋56 。

二.计算连续正整数的个数

　例如：不同的五位数有几个？这是计算连续正整数从 10000 到 99999 的个数，它是　99999

－10000＋1＝90000 （个） n-1 0

1. n 位数的个数一般可表示为　9 ×10 (n 为正整数，10 ＝1) 0 例如一位正整数从 1 到 9 共 9 个（9 ×10 ）， 1 二位数从 10 到 99 共 90 个　（9 ×10 ） 2 三位数从 100 到 999 共 900 个（9 ×10 ）……

2.连续正整数从 n 到 m 的个 数是　m －n+1

　把它推广到连续奇数、连续偶数、除以模 m 有同余数的连续数的个数的计算，举例如下： 49－13

3.　从 13 到 49 的连续奇数的个数是 ＋1＝19 2 48－14 从 13 到 49 的连续偶数的个数是 ＋1＝18 2 48－15

4. 从 13 到 49 能被 3 整除的正整数的个数是 ＋1＝12 3 49－13 从 13 到 49 的正整数中除以 3 余 1 的个数是 ＋1＝13 3 你能从中找到计算规律吗？

三.计算连续正整数的和 n

1. 1＋2 ＋3 ＋……＋n ＝（1＋n ） 　（n 是正整数） 2 b  a  1

　连续正整数从 a 到 b 的和　记作(a+b) 2 把它推广到计算连续奇数、连续偶数、除以模 m 有同余数的和，举例如下： 23 55－11