新课标版数学（理）高三总复习：题组层级快练16.doc

题组层级快练(十六)

1．函数y＝x2(x－3)的单调递减区间是(　　)

A．(－∞，0)　　　　　　　 B．(2，＋∞)

C．(0,2) D．(－2,2)

答案　C

解析　y′＝3x2－6x，由y′＜0，得0＜x＜2.

2．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(　　)

A．(－∞，2) B．(0,3)

C．(1,4) D．(2，＋∞)

答案　D

解析　f′(x)＝(x－3)′ex＋(x－3)(ex)′＝(x－2)ex，令f′(x)>0，解得x>2，故选D.

3．(2015·湖北八校联考)函数f(x)＝lnx－ax(a>0)的单调递增区间为(　　)

A．(0，eq \f(1,a)) B．(eq \f(1,a)，＋∞)

C．(－∞，eq \f(1,a)) D．(－∞，a)

答案　A

解析　由f′(x)＝eq \f(1,x)－a>0，得0<x<eq \f(1,a).

∴f(x)的单调递增区间为(0，eq \f(1,a))．

4．若函数y＝a(x3－x)的单调递减区间为(－eq \f(\r(3),3)，eq \f(\r(3),3))，则实数a的取值范围是(　　)

A．a＞0 B．－1＜a＜0

C．a＞1 D．0＜a＜1

答案　A

解析　y′＝a(3x2－1)，解3x2－1＜0，得－eq \f(\r(3),3)＜x＜eq \f(\r(3),3).

∴f(x)＝x3－x在(－eq \f(\r(3),3)，eq \f(\r(3),3))上为减函数．

又y＝a(x3－x)的单调递减区间为(－eq \f(\r(3),3)，eq \f(\r(3),3))，

∴a＞0.

5．(2014·陕西理)如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为(　　)