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2. 设 解法2 微分法. 四、小结 * 上页 下页 返回 上页 下页 返回 是由方程 和 所确定的函数 , 求 解法1 分别在各方程两端对 x 求导, 得 (1999考研) 对各方程两边分别求微分: 化简得 消去 可得 在许多问题中, 不仅要知道函数在坐标轴方向上的变化率 (即偏导数), 而且还要知道在其他特定方向上的变化率,这就是本节所要讨论的方向导数. 返回 第六节 方向导数与梯度 一 问题的提出 二 方向导数的定义 三 方向导数的计算 四 梯度的概念 实例：一块长方形的金属板，四个顶点的坐标是(1,1)，(5,1)，(1,3)，(5,3)．在坐标原点处有一个火焰，它使金属板受热．假定板上任意一点处的温度与该点到原点的距离成反比．在(3,2)处有一个蚂蚁，问这只蚂蚁应沿什么方向爬行才能最快到达较凉快的地点？ 问题的实质：应沿由热变冷变化最骤烈的方向（即梯度方向）爬行． 一、问题的提出 讨论函数 在一点P沿某一方向的变化率问题． （如图） ． 引射线 内有定义，自点 的某一邻域 在点 设函数 l P P U y x P ) ( ) , ( ) , ( , ). ( p U P’ l y y x x P’ l x D + D + 上的另一点且 为 并设 为 的转角 轴正向到射线 设 j 二 、方向导数的定义 当 沿着 趋于 时， 是否存在？ 且 考虑 } 0 , 1 { 1 = e r 依定义，函数 ) , ( y x f 在点 P 沿着 x 轴正向 、 y 轴正向 } 1 , 0 { 2 = e r 的方向导数分别为 y x f f , ； 沿着 x 轴负向、 y 轴负向的方向导数是 y x f f - - , . 的方向导数． 沿方向 则称这极限为函数在点 在， 时，如果此比的极限存 趋于 沿着 当 之比值， 两点间的距离 与 函数的增量 定义 l P P l P y